[BOJ] 2623 음악프로그램

date

Aug 5, 2023

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boj-2623

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문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/2623

문제

인터넷 방송 KOI(Korea Open Internet)의 음악 프로그램 PD인 남일이는 자기가 맡은 프로그램 '뮤직 KOI'에서 가수의 출연 순서를 정하는 일을 매우 골치 아파한다. 순서를 정하기 위해서는 많은 조건을 따져야 한다.

그래서 오늘 출연 예정인 여섯 팀의 가수에 대해서 남일이가 보조 PD 세 명에게 각자 담당한 가수의 출연 순서를 정해오게 하였다. 보조 PD들이 가져온 것은 아래와 같다.

1 4 3

6 2 5 4

첫 번째 보조 PD는 1번 가수가 먼저, 다음에 4번 가수, 다음에 3번 가수가 출연하기로 순서를 정했다. 두 번째 보조 PD는 6번, 2번, 5번, 4번 순으로 자기 담당 가수들의 순서를 정했다. 한 가수를 여러 보조 PD가 담당할 수도 있다. 마지막으로, 세 번째 보조 PD는 2번 먼저, 다음에 3번으로 정했다.

남일이가 할 일은 이 순서들을 모아서 전체 가수의 순서를 정하는 것이다. 남일이는 잠시 생각을 하더니 6 2 1 5 4 3으로 순서를 정했다. 이렇게 가수 순서를 정하면 세 보조 PD가 정해온 순서를 모두 만족한다. 물론, 1 6 2 5 4 3으로 전체 순서를 정해도 괜찮다.

경우에 따라서 남일이가 모두를 만족하는 순서를 정하는 것이 불가능할 수도 있다. 예를 들어, 세 번째 보조 PD가 순서를 2 3 대신에 3 2로 정해오면 남일이가 전체 순서를 정하는 것이 불가능하다. 이번에 남일이는 우리 나라의 월드컵 4강 진출 기념 음악제의 PD를 맡게 되었는데, 출연 가수가 아주 많다. 이제 여러분이 해야 할 일은 보조 PD들이 가져 온 순서들을 보고 남일이가 가수 출연 순서를 정할 수 있도록 도와 주는 일이다.

보조 PD들이 만든 순서들이 입력으로 주어질 때, 전체 가수의 순서를 정하는 프로그램을 작성하시오.

문제풀이

입력을 그래프로 구성하고, DAG인지판별후에 DAG라면 위상정렬을 통한 정점을 출력,

아니라면 사이클 존재, 사이클이 존재하면 위상정렬이 안되므로 0출력

위상정렬은 금방구현했으나

DAG인지 판별하는 것을 구현하지 못하여 많이 시간이 소요됬다.

그러므로 Directed Graph에서 DAG인지를 판별하는것을 위주로 설명하겠다.

우선 만약 DAG에서 위상정렬을 하고 싶으면, 모든 정점에 대하여 DFS를 돌고, 탐색이 끝나는 순서대로 stack에 넣고 stack을 반대로 뒤집으면 된다.

dfs할때 스택에 넣는 시점에 finished[node]를 해줘서 끝났는지 (backtracking)를 설정해주고,

만약에 끝나지 않았는데, checked한 노드를 다시 탐색하면? 사이클이 있다는 뜻

파이썬 문제풀이 코드


N, M = map(int, input().split())

graph = [[] for _ in range(N+1)] # 0번쨰는 안쓰니까

for _ in range(M):
    li = list(map(int, input().split()))
    
    for idx in range(1, len(li)-1):
        graph[li[idx]].append(li[idx+1]) # li[idx] -> li[idx+1]
        
        
s = []
checked = [0] * (N+1)
finished = [0] * (N+1)

iscycle = False      

def dfs(node):
    if checked[node]:
        if finished[node] == 0 :
            print(0)
            exit()
        return # 이미 방문
    
    checked[node] = 1
    for vertex in graph[node]: # DFS
        dfs(vertex) # 
        
    s.append(node) # 마지막에 스택에 저장
    finished[node] = 1

for i in range(1, N+1):
    dfs(i)

print(*s[::-1])

시간복잡도

O(V(V+E)) # 위상정렬 + DAG 판별

입력

첫째 줄에는 가수의 수 N과 보조 PD의 수 M이 주어진다. 가수는 번호 1, 2,…,N 으로 표시한다. 둘째 줄부터 각 보조 PD가 정한 순서들이 한 줄에 하나씩 나온다. 각 줄의 맨 앞에는 보조 PD가 담당한 가수의 수가 나오고, 그 뒤로는 그 가수들의 순서가 나온다. N은 1이상 1,000이하의 정수이고, M은 1이상 100이하의 정수이다.

출력

출력은 N 개의 줄로 이뤄지며, 한 줄에 하나의 번호를 출력한 다. 이들은 남일이가 정한 가수들의 출연 순서를 나타낸다. 답이 여럿일 경우에는 아무거나 하나를 출력 한다. 만약 남일이가 순서를 정하는 것이 불가능할 경우에는 첫째 줄에 0을 출력한다.

예제 입력

예제 출력

알고리즘 분류

그래프 이론

위상 정렬