[BOJ] 2225 합분해

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Aug 5, 2023

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boj-2225

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문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/2225

문제

0부터 N까지의 정수 K개를 더해서 그 합이 N이 되는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

덧셈의 순서가 바뀐 경우는 다른 경우로 센다(1+2와 2+1은 서로 다른 경우). 또한 한 개의 수를 여러 번 쓸 수도 있다.

문제풀이

문제 자체는 DP 테이블을 그릴 수 있다면 금방 풀리지만, 납득이 잘 안되는 문제

ㅤ	N=0	N=1	N=2	N=3	N=4	N=5
K=1	1	1	1	1	1	1
K=2	1	2	3	4	5	6
K=3	1	3	6	10	15	21

dp[K][N] = dp[K-1][N] + dp[K][N-1]

dp[K][N-1] = dp[K-1][N-1] + dp[K][N-2]로 바꿀수 있고 계속 이런식으로 바꾸면

dp[K][N-1] = sum(dp[K-1][0] ~ dp[K-1][N-1]) 인것을 점화식을 통해서 알아 낼 수 있다.

식은 이렇게 유추할 수 있다지만 어째서? 어째서 이렇게 되는가를 알아내지 못하여 추가적으로 검색을 통하여 나름 납득이되는 해답을 찾을 수 있었다.

https://mygumi.tistory.com/135

이 블로그에서 잘 설명해줬듯이

이 그림에서

예를들어 N=6, K=4라면

a+b+c+d = 6 이라는 조건이

a+b+c = 6-d라는 조건으로 바꿀 수 있고

이는

6-d를 k-1개를 사용하여 만족시키는 경우와 같고

d는 0~6이 될수 있으므로

dp[k-1][0] + dp[k-1][1] + dp[k-1][2] + dp[k-1][3] + dp[k-1][4] + dp[k-1][5] + dp[k-1][6] 이 되고

이는 위에서 구했던 점화식과 완전히 같은 형태이다.

파이썬 문제풀이 코드


N, K = map(int, input().split())

dp = [[1] * (N+1) for _ in range(K+1)]

# dp[k][n] = dp[k][n-1] + dp[k-1][n]

for i in range(2, K+1):
    for j in range(1, N+1):
        dp[i][j] = (dp[i][j-1] + dp[i-1][j]) % int(1e9)
        
print(dp[K][N])

시간복잡도

O(KN)

입력

첫째 줄에 두 정수 N(1 ≤ N ≤ 200), K(1 ≤ K ≤ 200)가 주어진다.

출력

첫째 줄에 답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력


20 2

예제 출력

6 4

알고리즘 분류

구현

문자열