[BOJ] 12865 평범한 배낭

date

Jul 9, 2023

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boj-12865

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문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/12865

문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

문제풀이

0-1 배낭문제로 Knapsack의 DP 문제이다.

N개의 w,v를 가지고 있는 물품들이주어지고 가방의 한계 K가 주어진다

주어진 w,v를 가지고 w,v를 선택했을때 선택된 물품의 w의 합이 k가 넘지않는 선에서 v가 최댓값이 되도록해야한다.

구하고자 하는 문제보다 작은 문제가 최적해를 포함하고 있다고 생각하면

P[i][w]는, 배낭 제한 무게 w일때 i개의 item만을 골라서 최댓값을 저장한 값이라고 할때

만약 w_i의 무개가 제한 무게를 초과한다면 그것을 제외한 최적해를 저장

만약 w_i의 무게가 제한 무게를 초과하지 않는다면, 그것을 포함한 값과 그 무게를 뺀 최적해와 현재 저장된 값중 가장 큰값을 저장

하고

P[n][K]를 구하면 K의 제한 무게안에서 n개를 골라서 만들 수 있는 최적해를 구할 수 있다.

파이썬 문제풀이 코드


import sys

def knapsack(K, weights, values, N):
    P = [[0 for x in range(K+1)] for x in range(N+1)]
    # K[i][W]는 i개의 갯수만 사용했을때의 W인 무게한도의 최댓값
    for i in range(N+1):
        for w in range(K+1):
            if i == 0 or w == 0:
                P[i][w] = 0
            elif weights[i-1] > w: # 최대한도
                P[i][w] = P[i-1][w]
            else:
                P[i][w] = max(values[i-1]+P[i-1][w-weights[i-1]], P[i-1][w])
    return P[N][K]


N, K = tuple(map(int, input().split()))

weights = []
values = []
for _ in range(N):
    item = tuple(map(int, sys.stdin.readline().split()))
    weights.append(item[0])
    values.append(item[1])
    
print(knapsack(K, weights, values, N))

시간복잡도

입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

예제 입력

예제 출력

알고리즘 분류

다이나믹 프로그래밍

배낭 문제