[BOJ] 12738 가장 긴 증가하는 부분 수열 3

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Aug 5, 2023

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boj-12738

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문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/12738

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

문제풀이

가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 알고리즘은

이분탐색이 있다

DP를 통해 문제를 풀게되면 최악의 경우 N^2의 시간복잡도가 걸릴 수 있어

이문제에서의 ≤ 1,000,000에 걸리게된다.

이분탐색을 통해 어떤식으로 문제를 해결할 수 있는지 알아보자

이분탐색을 사용한다는것은,

배열전체를 딱 한번만 훑어서 NlogN만큼의 시간복잡도를 가지게끔 하는건데

길이를 구하기위해 배열을 하나만들고

1~N까지 선형 탐색을한다

배열이 비어있을때?

배열에 삽입

배열이 비어있지 않을떄

만약 탐색한 원소가 가장 뒤에있는 원소보다 크다면 가장 뒤에 삽입
크지 않다면 배열을 대상으로 탐색한 원소가 어느자리에 들어갈 수 있는지 Lower Bound를 구해주어
그 위치의 값을 탐색한 원소의 값으로 바꾸어준다.

파이썬 문제풀이 코드


import bisect
N = int(input())

arr = []
for item in map(int, input().split()):
    if not arr:
        arr.append(item)
    
    elif arr:
        if arr[-1] < item:
            arr.append(item)
        else:
            idx = bisect.bisect_left(arr, item) # 어디들어갈 수 있는지 찾는다
            arr[idx] = item
        

print(len(arr))

시간복잡도

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (-1,000,000,000 ≤ Ai ≤ 1,000,000,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

예제 입력


6
10 20 10 30 20 50

예제 출력

알고리즘 분류

구현

문자열