💯Problem Solving
[BOJ] 11444 피보나치수 6
date
Jul 7, 2023
slug
boj-11444
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status
Public
tags
Python
BOJ
summary
백준 11444번 문제풀이입니다.
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category
💯Problem Solving
updatedAt
Jul 17, 2023 05:02 PM
문제 링크
문제
피보나치 수는 0과 1로 시작한다. 0번째 피보나치 수는 0이고, 1번째 피보나치 수는 1이다. 그 다음 2번째 부터는 바로 앞 두 피보나치 수의 합이 된다.
이를 식으로 써보면 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n ≥ 2)가 된다.
n=17일때 까지 피보나치 수를 써보면 다음과 같다.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597
n이 주어졌을 때, n번째 피보나치 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
문제풀이
입력이 100경이라 O(n)말고 O(logn)으로 풀 수 있는 방법을 찾기 위해
피보나치수를 쭉 써놓고 규칙을 찾으려고 했다
우선 인것을 찾았다 즉
그럼 을 찾으면되는데
으로 밖에 못풀겠었다.
그래서 피보나치 수를 검색해보니 다음과 같은 방정식을 찾을 수 있었다
이걸 에 맞게 변형 시키면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다
이걸 구할때마다 Dict에 Memoization해놓고 중복계산되는 값은 꺼내서 사용하면
O(logn)에 문제를 풀 수 있다.
파이썬 문제풀이 코드
import sys sys.setrecursionlimit(10**6) n = int(input()) MODE = 1000000007 fibo_dict = {0: 0, 1: 1} def fibo(n): if n not in fibo_dict: if n % 2 == 0: a = n // 2 b = n // 2 - 1 fibo_dict[n] = (fibo(a) * (fibo(a) + 2*fibo(b))) % MODE else: a = n // 2 + 1 b = n // 2 fibo_dict[n] = (fibo(a) ** 2 + fibo(b) ** 2) % MODE return fibo_dict[n] print(fibo(n))
시간복잡도
- O(logn)
입력
첫째 줄에 n이 주어진다. n은 1,000,000,000,000,000,000보다 작거나 같은 자연수이다.
출력
첫째 줄에 n번째 피보나치 수를 1,000,000,007으로 나눈 나머지를 출력한다.