[BOJ] 11404 플로이드

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Aug 3, 2023

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boj-11404

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문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/11404

문제

n(2 ≤ n ≤ 100)개의 도시가 있다. 그리고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 m(1 ≤ m ≤ 100,000)개의 버스가 있다. 각 버스는 한 번 사용할 때 필요한 비용이 있다.

모든 도시의 쌍 (A, B)에 대해서 도시 A에서 B로 가는데 필요한 비용의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

문제풀이

n이 100이므로 플로이드-워셜 ⇒O(n^3)의 알고리즘을 사용할 수 있다.

플로이드 워셜알고리즘은. DP알고리즘의 일종으로

특정 노드를 거쳐가는 노드와 현재 저장되어있는 최단 거리 값을 비교하여 값을 갱신 하는 것이다.

k, i, j 순으로 for문을 돌면서

i, j는 현재 갱신하려는 노드,

k는 중간지점.

그러므로 arr[i][j]와 arr[i][k] ~ arr[k][j]를 비교해주어 최소값을

arr[i][j]에 저장해주면 된다.

파이썬 문제풀이 코드


n = int(input())
m = int(input())

INF = 1e9
arr = [[INF] * (n+1) for _ in range(n+1)]

for i in range(1, n+1):
    arr[i][i] = 0
        
for _ in range(m):
    a, b, c = tuple(map(int, input().split()))
    
    arr[a][b] = min(c, arr[a][b])


for k in range(1, n+1):
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, n+1):
            arr[i][j] = min(arr[i][j], arr[i][k] + arr[k][j])
    
for i in range(1, n+1):
    for j in range(1, n+1):
        if arr[i][j] == INF:
            print('0', end=" ")
        else:
            print(arr[i][j], end = " ")  
    print()

시간복잡도

입력

첫째 줄에 도시의 개수 n이 주어지고 둘째 줄에는 버스의 개수 m이 주어진다. 그리고 셋째 줄부터 m+2줄까지 다음과 같은 버스의 정보가 주어진다. 먼저 처음에는 그 버스의 출발 도시의 번호가 주어진다. 버스의 정보는 버스의 시작 도시 a, 도착 도시 b, 한 번 타는데 필요한 비용 c로 이루어져 있다. 시작 도시와 도착 도시가 같은 경우는 없다. 비용은 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

시작 도시와 도착 도시를 연결하는 노선은 하나가 아닐 수 있다.

출력

n개의 줄을 출력해야 한다. i번째 줄에 출력하는 j번째 숫자는 도시 i에서 j로 가는데 필요한 최소 비용이다. 만약, i에서 j로 갈 수 없는 경우에는 그 자리에 0을 출력한다.

예제 입력

예제 출력


0 2 3 1 4
12 0 15 2 5
8 5 0 1 1
10 7 13 0 3
7 4 10 6 0

알고리즘 분류

구현

문자열